|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Aantal oplossingen van een vergelijking
Bij het afgelopen VWO wiskunde B examen (oude stijl) was er vraag waar ik niet geheel uitkwam.
Gegeven f(x)= (1/cos2x)-1 en g(x)= 4sin2x
Van deze twee functies moet het snijpunt bepaald
met hierbij 0 < x <.5 
De oplossing zover ik hem heb:
(1/cos2x)-1 = 4sin2x
(1/cos2x)-1 = 4-4cos2x
1/cos2x = 5-4cos2x
5cos2x-4cos^4 = 1
4cos^4-5cos2x+1 = 0
Hierna loop ik vast. Volgens het antwoordmodel klopt de laatste regel. Ik ga er dus vanuit dat het ik het tot hier toe goed gedaan heb. De volgende regel in het antwoord model is
cos2x=1 of cos2x=¼
in a geldt x = ½
Ik zie niet hoe men op bovenstaande is gekomen. Zie ik een reken regel over het hoofd, of zie ik een bepaalde vereenvoudiging niet?
Alvast bedankt voor de hulp!
Jesse
Antwoord
Je zat al heel warm!
ga eens uit van je laatste regel
4cos4x - 5cos2x + 1 = 0
en stel eens dat y=cos2x
dan staat er dus:
4y2 - 5y + 1 = 0
en dit is een "doodordinaire" vierkantsvergelijking, op te lossen mbv de abc-formule.
y1,2 = (-b± D)/2a
= (5 ± 3)/8
Þ y1=1 Ú y2=¼
ofwel cos2x=1 Ú cos2x=¼ Þ
cosx=±1 Ú cosx=±½
en omdat het domein is <0, /2>, is
cosx=±1 alsook cosx=-½ géén optie.
op dit domein is er alleen een oplossing te vinden voor cosx=+½, dus x= /3
groeten,
martijn
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
